问题补充:
若直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、C两点,点P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,且S△ABC=6.
(1)求点B和P的坐标.
(2)过点B画出直线BQ∥AP,交y轴于点Q,并直接写出点Q的坐标.
答案:
解:(1)y=0时,x+2=0,解得x=-4,
x=0时,y=2,
所以,A(-4,0),C(0,2),
由题意,设点P的坐标为(a,a+2),且a>0,
∵PB⊥x轴,
∴B(a,0),
∴AB=a+4,
∵S△ABC=6,
∴(a+4)×2=6,
解得a=2,
∴B(2,0),P(2,3);
(2)直线PQ如图所示,
∵BQ∥AP,点B(2,0),
∴直线BQ的解析式为y=x-1,
令x=0,则y=-1,
所以,点Q的坐标为(0,-1).
解析分析:(1)先根据直线解析式求出点A、C的坐标,然后利用直线解析式设出点P的坐标为(a,a+2),即可得到点B的坐标(a,0),然后根据△ABC的面积列式求出a的值,从而得解;
(2)根据平行直线的解析式的k值相等写出直线BQ的解析式,令x=0,求解即可得到点Q的坐标.
点评:本题考查了一次函数的性质,主要利用了直线与坐标轴的交点的求解方法,点在一次函数图象上的特征,利用直线解析式设出点P的坐标,然后根据三角形的面积列式求解释解题的关键.
若直线y=x+2分别交x轴 y轴于A C两点 点P是该直线上在第一象限内的一点 PB⊥x轴 B为垂足 且S△ABC=6.(1)求点B和P的坐标.(2)过点B画出直线B