问题补充:
如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=ED,延长DB到点F,使FB=BD,连接AF.
(1)证明:△BDE∽△FDA;
(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明.
答案:
证明:(1)在△BDE和△FDA中,
∵FB=BD,AE=ED,AD=AE+ED,FD=FB+BD
∴,
又∵∠BDE=∠FDA,
∴△BDE∽△FDA.
(2)直线AF与⊙O相切.
证明:连接OA,OB,OC,
∵AB=AC,BO=CO,OA=OA,
∴△OAB≌△OAC,
∴∠OAB=∠OAC,
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线,
∴=,
∴AO⊥BC,
∵△BDE∽△FDA,得∠EBD=∠AFD,
∴BE∥FA,
∵AO⊥BE知,AO⊥FA,
∴直线AF与⊙O相切.
解析分析:(1)因为∠BDE公共,夹此角的两边BD:DF=ED:AD=2:3,由相似三角形的判定,可知△BDE∽△FDA.
(2)连接OA、OB、OC,证明△OAB≌△OAC,得出AO⊥BC.再由△BDE∽△FDA,得出∠EBD=∠AFD,则BE∥FA,从而AO⊥FA,得出直线AF与⊙O相切.
点评:本题考查相似三角形的判定和切线的判定.
如图 点A B C D在⊙O上 AB=AC AD与BC相交于点E AE=ED 延长DB到点F 使FB=BD 连接AF.(1)证明:△BDE∽△FDA;(2)试判断直线