如图 A B C D是⊙O上的四个点 AB=AC AD交BC于点E AE=3 ED=4 则AB的长为________．

问题补充：

如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为________．

答案：

解析分析：可证明△ABE∽△ADB，则=，则AB2=AD?AE，由AE=3，ED=4，再求AB就容易了．

解答：∵AB=AC，

∴∠ABE=∠ACE，

∴∠ACE=∠ADB（圆周角定理），

∴△ABE∽△ADB，则=，

即AB2=AD?AE，

∵AE=3，ED=4，

∴AD=7，

∴AB===．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理以及相交弦定理，是基础知识要熟练掌握．