问题补充:
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:
①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=EC.
其中正确结论的序号是________.
答案:
①②④
解析分析:可以证明△ANP≌△FPE,即可证得①④是正确的,根据三角形的内角和定理即可判断②正确;根据P的任意性可以判断③⑤的正确性.
解答:解:过点P作PN⊥AB,垂足为点N,延长AP,交EF于点M,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABP=∠CBD=45°,
∴△DFP为等腰直角三角形,
∴DF=PF,又AN=DF,
∴AN=FP,
又∵NP⊥AB,PE⊥BC,
∴四边形BNPE是正方形,
∴NP=EP,
又∵AP=PC,
四边形PECF为矩形,∴EF=PC,
∴AP=EF,故①正确;
在△ANP≌△FPE中
则△ANP≌△FPE(SSS),
∴∠PFE=∠BAP,故④正确;
△APN与△FPM中,∠APN=∠FPM,∠NAP=∠PFM
∴∠PMF=∠ANP=90°
∴AP⊥EF,故②正确;
P是BD上任意一点,因而△APD不一定是等腰三角形,故③错误;
∵在Rt△PDF中,PD>PF,
在矩形PECF中,PF=EC,
∴PD>EC,故⑤错误;
故
如图 点P是正方形ABCD的对角线BD上一点 PE⊥BC于点E PF⊥CD于点F 连接EF给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④