在正方形ABCD中 P为对角线BD上一点 PE⊥BC 垂足为E PF⊥CD 垂足为F 求证：EF=AP．

问题补充：

在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．

答案：

解：EF=AP．理由：

∵PE⊥BC，PF⊥CD，四边形ABCD是正方形，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四边形PECF是矩形，

连接PC、AP，

∴PC=EF，

∵P是正方形ABCD对角线上一点，

∴AD=CD，∠PDA=∠PDC，

在△PAD和△PCD中，，

∴△PAD≌△PCD（SAS），

∴PA=PC，

∴EF=AP，

解析分析：连接AP、PC，根据矩形的性质和判定求出EF=CP，要求EF=AP，可证△APD≌△CPD，推出AP=PC即可．

点评：本题主要考查在正方形中三角形全等的问题，要求学生熟练掌握并应用．