问题补充:
如图,对称轴为直线l的抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交于点A、C,且OA=2OC=1.则下列结论:①当x<0时,y随x的增大而增大;②4a+2b+1>0;③;④2a+b<0.其中正确的结论有个.A.0B.1C.2D.3
答案:
C
解析分析:由OA=2OC=1可得到A点坐标为(0,1),C点坐标为(-,0),把它们代入解析式得到c=1,a-b+1=0,即a=2b-4;由于抛物线的对称轴在y轴的右侧,且开口向下则当x<0时,y随x的增大而增大;当x=2时y<0,则4a+2b+c<0,把c=2代入后得到4a+2b+1<0;再把a=2b-4代入4a+2b+1<0可解得b>,又x=1时y>0,则a+b+1>0,
再把a=2b-4代入a+b+1>0可解得b>1,则1<b<;由于对称轴方程满足0<-<1,而a<0,变形即可得到2a+b<0.
解答:∵OA=2OC=1,
∴A点坐标为(0,1),C点坐标为(-,0),
∴c=1,a-b+1=0,即a=2b-4,
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,且开口向下,
∴当x<0时,y随x的增大而增大,所以①正确;
∵x=2时y<0,
∴4a+2b+c<0,
而c=1,
∴4a+2b+1<0,所以②错误;
把a=2b-4代入4a+2b+1<0得到4(2b-4)+2b+1<0,解得b>,
∵x=1时y>0,则a+b+1>0,
把a=2b-4代入a+b+1>0得2b-4+b+1>0,解得b>1,
∴1<b<,所以③错误;
∵0<-<1,而a<0,
∴-b>2a,即2a+b<0,所以④正确.
故选C.
点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=-;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.
如图 对称轴为直线l的抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交于点A C 且OA=2OC=1.则下列结论:①当x<0时 y随x的增大而增大;②4a+2b+1>0;③;④2