问题补充:
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上两点,且AE=CF,连接BE、ED、DF、FB,得四边形BEDF.
(1)四边形BEDF的形状是______,并证明你的结论.
(2)当OE、BD满足______条件时,四边形BEDF是矩形.
答案:
(1)答:平行四边形,
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO
∵AE=CF,
∴AO-AE=CO-CE.
即EO=FO.
∴四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形);
(2)OE=BD,
证明:∵四边形BEDF为平行四边形,
∴OE=OF,OB=OD,
∵OE=BD,
∴BD=EF,
∴四边形BEDF是矩形.
解析分析:(1)平行四边形;有平行四边形的性质则可知OB=OD,OA=OC,又AE=CF,所以OE=OF,然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明;
(2)根据对角线相等的平行四边形是矩形填空即可.
点评:此题主要考查了平行四边形的判定和矩形的判定,题目难度不大,属于基础题.
如图 在平行四边形ABCD中 对角线AC BD交于点O E F是AC上两点 且AE=CF 连接BE ED DF FB 得四边形BEDF.(1)四边形BEDF的形状是_