问题补充:
(1)如图1,PA,PB分别与圆O相切于点A,B.求证:PA=PB;
(2)如图2,过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D.则当______时,PB=PD.(不添加字母符号和辅助线,不需证明,只需填上符合题意的一个条件)
答案:
(1)证明:连接OA、OB.
∵PA、PB是切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,PA=PB.
∵在△POA与△POB中,
,
∴△POA≌△POB(SAS),
∴PA=PB;
(2)答:当∠BPO=∠DPO时,PB=PD.
证明:作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N.
∵∠BPO=∠DPO,
∴OM=ON.
∴AB=CD.则BM=DN.
∵OM=ON,OP=OP,
∴△POM≌△PON,
∴PM=PN.
∴PB=PD.
解析分析:(1)连接OA、OB.则OA⊥PA,OB⊥PB.根据HL证明△POA≌△POB,得证;
(2)若PB=PD,则易证△POB≌△POD,有∠BPO=∠DPO.所以可填∠BPO=∠DPO.
点评:此题考查了切线的性质,拓展题难度也不大.
(1)如图1 PA PB分别与圆O相切于点A B.求证:PA=PB;(2)如图2 过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A B和C D.则当______时 PB=