问题补充:
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP=________时,才能使△ABC和△APQ全等.
答案:
5cm或10cm
解析分析:本题要分情况讨论:①Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5cm,可据此求出P点的位置;
②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合.
解答:∵PQ=AB,
∴根据三角形全等的判定方法HL可知,
①当P运动到AP=BC时,△ABC≌△QPA,即AP=BC=5cm;
②当P运动到与C点重合时,△QAP≌△BCA,即AP=AC=10cm.
点评:本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.
如图 在直角三角形ABC中 ∠C=90° AC=10cm BC=5cm 一条线段PQ=AB P Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动 则当AP=________时