问题补充:
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB=10cm,点P,Q同时由A,C两点出发,分别沿AC,CB方向移动,他们的速度都是1cm/s,经过几秒,P,Q相距cm?并求此时△PCQ的面积.
答案:
解:设经过x秒,P,Q相距cm,
依题意得AP=x、CP=8-x、CQ=x,
∵在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB=10cm,
∴BC=6cm,
∴PQ=,
∴2=(8-x)2+x2,
∴x1=2,x2=6,
当x=2时,CP=8-x=6、CQ=x=2,∴S△PCQ=CP×CQ=6;
当x=6时,CP=8-x=2、CQ=x=6,∴S△PCQ=CP×CQ=6.
解析分析:设经过x秒,P,Q相距cm,那么可以用x分别表示AP、CP、CQ的长度,然后利用勾股定理即可列出关于x的方程,解方程即可求出CP、CQ的长度,然后就可以求出△PCQ的面积.
点评:此题把一元二次方程放在直角三角形的背景中,利用勾股定理列出方程解决问题,考查了直角三角形的知识和一元二次方程的知识,有一定的综合性.
如图 在△ABC中 ∠C=90° AC=8cm AB=10cm 点P Q同时由A C两点出发 分别沿AC CB方向移动 他们的速度都是1cm/s 经过几秒 P Q相距