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某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度.旗杆的影子落在操场和操场边的

时间:2023-01-04 08:54:30

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某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度.旗杆的影子落在操场和操场边的

问题补充:

某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度.旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上,如图所示,测得在操场上的影长BC=20m,斜坡上的影长CD=8m,已知斜坡CD与操场平面的夹角为30°,同时测得身高l.65m的学生在操场?上的影长为3.3m.求旗杆AB的高度.(结果精确到1m)

(提示:同一时刻物高与影长成正比.参考数据:≈1.414.≈1.732.≈2.236)

答案:

解:过D作DE垂直BC的延长线于E,且过D作DF⊥AB于F,

∵在Rt△DEC中,CD=8米,∠DCE=30°

∴DE=4米,CE=4米,

∴BF=4米,DF=(20+4)米,

∵身高l.65m的学生在操场?上的影长为3.3m.

∴=,

则AF=(10+2)米,

AB=AF+BF=10+2+4=(14+2)≈17米.

∴电线杆的高度为17米.

解析分析:根据已知条件,过D分别作BC、AB的垂线,设垂足为E、F;在Rt△DCE中,已知斜边CD的长,和∠DCE的度数,满足解直角三角形的条件,可求出DE、CE的长.即可求得DF、BF的长;在Rt△ADF中,根据同一时刻物高与影长成正比求出DF的长,即可求得AF的长,进而AB=AF+BF可求出.

点评:本题考查了把实际问题转化为数学问题的能力,应用问题尽管题型千变万化,但关键是设法化归为解直角三角形问题,必要时应添加辅助线,构造出直角三角形.

某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度.旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上 如图所示 测得在操场上的影长BC=20m 斜坡上的影长CD=8m 已知斜坡CD

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