如图 在RT△ABC中 ∠C=90° M是AB的中点 D E分别在AC BC上 且∠DME=90° 求证：AD方+BE方= DE方

问题补充：

如上

答案：

延长DM至F，使NF=DM，连接BF，EF。

不难证明三角形BFM全等三角形ADM，所以，BF=AD，∠FBM=∠A。

因为 ∠A+∠ABC=90度，所以，∠FBM+∠ABC=90度，即∠FBE=90度。

因为DM=DF，∠DME=90°，所以，DE=EF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）

在直角三角形BEF中，BF平方+BE平方=EF平方，

所以，AD平方+BE平方=DE平方。