已知：如图 在△ABC中 ∠C=90° 在AB边上取一点D 过点D作DE⊥AB交AC于E．求证：DE?AC=AD?BC．

问题补充：

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，过点D作DE⊥AB交AC于E．求证：DE?AC=AD?BC．

答案：

证明：∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠ADE=∠C=90°．

又∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB．

∴．

∴DE?AC=AD?BC．

解析分析：已知∠C=90°，DE⊥AB且有一组公共角∠A，则可以判定△ADE∽△ACB，再根据相似三角形的对应边对应成比例即可证得结论．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的综合运用．