如图 在△ABC中 ∠C=90° 在AB边上取一点D 使BD=BC 过点D作DE⊥AB交AC于E 若AC=8 求DE的长．

问题补充：

如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过点D作DE⊥AB交AC于E，若AC=8，，求DE的长．

答案：

解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=8，，

∴，

∵BD=BC=6，

∴AD=AB-BD=4．

∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°．

在Rt△ADE中，∵，

∴．

解析分析：首先在Rt△ABC中，根据题意求出BC、AB的长度，结合图形即可推出AD、BD的长度，最后在Rt△ADE中，再求DE的长度即可．

点评：本题主要考查解直角三角形和勾股定理，解题的关键在于求出BC、AB的长度．