如图 ?ABCD中 E F分别为边AB DC上的点 且DF=BE 连接EF交AC于点M．求证：EF与AC互相平分．

问题补充：

如图，?ABCD中，E、F分别为边AB、DC上的点，且DF=BE，连接EF交AC于点M．

求证：EF与AC互相平分．

答案：

证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，且AB∥CD．

∵DF=BE，

∴CD-DF=AB-BE，即CF=AE．

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴EF与AC互相平分．

解析分析：连接AF、CE．通过证明四边形AFCE是平行四边形推知EF与AC互相平分．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角线互相平分．