已知函数f（x）=e|x|+|x|．若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根 则实数k的取值范

问题补充：

已知函数f（x）=e|x|+|x|．若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是A.（0，1）B.（1，+∞）C.（-1，0）D.（-∞，-1）

答案：

B

解析分析：将方程f（x）=k恰有两个不同的实根，转化为方程e|x|=k-|x|恰有两个不同的实根，再转化为一个函数y=e|x|的图象与一条折线y=k-|x|的位置关系研究．

解答：解：方程f（x）=k化为：方程e|x|=k-|x|令 y=e|x|，y=k-|x|，y=k-|x|表示过斜率为1或-1的平行折线系，折线与曲线y=e|x|恰好有一个公共点时，有k=1，如图，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（1，+∞）．故选B．

点评：本题主要考查根的存在性及根的个数判断，解答关键是利用直线与曲线的位置关系．

已知函数f（x）=e|x|+|x|．若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根 则实数k的取值范围是A.（0 1）B.（1 +∞）C.（-1 0）D.（-∞ -1）