问题补充:
如图,在边长为11cm的等边△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,BD=4cm,CE=6cm.在BC边上是否存在一点P,使以点P、B、D为顶点的三角形与以点P、C、E为顶点的三角形相似?如存在,请求出这两个三角形的面积比;如不存在,请说明理由.
答案:
解:存在点P,使以点P、B、D为顶点的三角形与以点P、C、E为顶点的三角形相似.
设点P在BC上,BP=x,PC=y,则有(I)或( II)
解( I)得,
解( II)得或,
①当时,S△PDB:S△PEC=(2:3)2=4:9;
②当时,S△PDB:S△PEC=(4:8)2=1:4;
③当时,S△PDB:S△PEC=(4:3)2=16:9.
解析分析:存在.设点P在BC上,BP=x,PC=y,则x+y=11,△BPD∽△CEP或△BPD∽△CPE,分两种情况分别求x、y的值,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是根据两个三角形相似的对应关系分类,分别求x、y的值,再根据相似三角形的性质解题.
如图 在边长为11cm的等边△ABC中 点D E分别在边AB AC上 BD=4cm CE=6cm.在BC边上是否存在一点P 使以点P B D为顶点的三角形与以点P C