问题补充:
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合,则EF=________.
答案:
解析分析:根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,故可得出△ABG≌△C′DG;由可知GD=GB,故AG+GB=AD,设AG=x,则GB=4-x,在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长,进而得出tan∠ABG的值;由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=AD=2,再根据tan∠ABG即可得出EH的长,同理可得HF是△ABD的中位线,故可得出HF的长,由EF=EH+HF即可得出结论.
解答:解:∵△BDC′由△BDC翻折而成,
∴∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,
∴∠ABG=∠ADE,
∵在△ABG与△C′DG中,
,
∴△ABG≌△C′DG(ASA);
∴GD=GB,
∴AG+GB=AD,设AG=x,则GB=4-x,
在Rt△ABG中,
∵AB2+AG2=BG2,即32+x2=(4-x)2,
解得:x=,
∴tan∠ABG===;
∵△AEF是△DEF翻折而成,
∴EF垂直平分AD,
∴HD=AD=2,
∴tan∠ABG=tan∠ADE=,
∴EH=HD×=2×=,
∵EF垂直平分AD,AB⊥AD,
∴HF是△ABD的中位线,
∴HF=AB=×3=,
∴EF=EH+HF=+=.
故
如图 在矩形纸片ABCD中 AB=3 BC=4 把△BCD沿对角线BD折叠 使点C落在C′处 BC′交AD于点G;E F分别是C′D和BD上的点 线段EF交AD于点H