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如图 已知一次函数y=kx+b(k b为常数)的图象与反比例函数(m为常数 m≠0)的图象

时间:2024-05-01 13:56:19

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如图 已知一次函数y=kx+b(k b为常数)的图象与反比例函数(m为常数 m≠0)的图象

问题补充:

如图,已知一次函数y=kx+b(k、b为常数)的图象与反比例函数(m为常数,m≠0)的图象相交于点?A(1,3)、B(n,-1)两点.

(1)求上述两个函数的解析式;

(2)如果M为x轴正半轴上一点,N为y轴负半轴上一点,以点A,B,N,M为顶点的四边形是平行四边形,求直线MN的函数解析式.

答案:

解:(1)因为点A(1,3)在反比例数的图象上,

故,即m=3,

所以该反比例函数的解析式为,

所以点B的坐标为(-3,-1),

因为点A、B在一次函数y=nx+m的图象上,

故,解得

所以该一次函数的解析式为y=x+2;

(2)方法一

∵M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的负半轴上,四边形ANMB为平行四边形,

∴线段NM可看作由线段AB向右平移3个单位,

再向下平移3个单位得到的,

(也可看作向下平移3个单位,再向右平移3个单位得到的).

由A(1,3),得M点坐标为(1+3,3-3),

即M(4,0)

由B(-3,-1),得N点坐标为(-3+3,-1-3),

即N1(0,-4)

设直线M1N1的函数解析式为y=k1x-4,

把x=4,y=0代入,解得k1=1.

∴直线MN的函数解析式为y=x-4;

方法二

设MN的函数解析式是y=k1x+b1

∵四边形ABMN为平行四边形,故MN∥AB,所以k1=1,

分别过点A、B作AP∥y轴,CP∥x轴交于点P,易证△APB≌△MON,

ON=PB=|-3|+1=4,又因N在y轴的负半轴上,故b1=-4,

所以直线MN的函数解析式为y=x-4.

解析分析:(1)将A(1,3)代入中,求m的值,再将B(n,-1)所求反比例函数关系式求n的值,把A、B两点代入一次函数y=kx+b中,解方程组求k、b的值,确定两个函数解析式;

(2)运用平移法:根据A点纵坐标,B点横坐标可知:线段NM可看作由线段AB向右平移3个单位,再向下平移3个单位得到的,根据平移与点的坐标的关系,分别求A、B平移后对应点M、N的坐标,求直线MN的解析式.

点评:此题综合考查了反比例函数、一次函数的解析式求法,平移及平行四边形的性质.此题难度稍大,综合性比较强,注意对各个知识点的灵活应用.

如图 已知一次函数y=kx+b(k b为常数)的图象与反比例函数(m为常数 m≠0)的图象相交于点?A(1 3) B(n -1)两点.(1)求上述两个函数的解析式;(

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