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如图 已知M(2 m) N(-1 -4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数(k≠0)的图象

时间:2023-03-22 12:06:59

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如图 已知M(2 m) N(-1 -4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数(k≠0)的图象

问题补充:

如图,已知M(2,m)、N(-1,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数(k≠0)的图象的两个交点.

(Ⅰ)求反比例函数和一次函数的解析式;

(Ⅱ)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

答案:

解:(Ⅰ)∵M(2,m)、N(-1,-4)两点在反比例函数的图象上,

∴2×m=(-1)×(-4)=k,

解得m=2,k=4,

将M(2,2)、N(-1,-4)代入y=kx+b中,得

解得,

∴反比例函数解析式为y=,一次函数解析式为y=2x-2;

(Ⅱ)由图象可知,当x<-1或0<x<2时,反比例函数的值大于一次函数的值.

解析分析:(Ⅰ)根据知M(2,m)、N(-1,-4)两点在反比例函数的图象上,得2×m=(-1)×(-4)=k,可求m、k的值,再将M、N两点坐标代入y=kx+b中,求k、b的值即可;

(Ⅱ)根据反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标,位置关系求反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法.同学们要熟练掌握这种方法.

如图 已知M(2 m) N(-1 -4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数(k≠0)的图象的两个交点.(Ⅰ)求反比例函数和一次函数的解析式;(Ⅱ)根据图象写出使

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