问题补充:
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是△BAC的外角平分线,DE∥AB交AE于点E,求证:四边形ADCE是矩形.
答案:
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵AE是∠BAC的外角平分线,
∴∠FAE=∠EAC,
∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC,
∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC,
∴AE∥CD,
又∵DE∥AB,
∴四边形AEDB是平行四边形,
∴AE平行且等于BD,
又∵BD=DC,∴AE平行且等于DC,
故四边形ADCE是平行四边形,
又∵∠ADC=90°,
∴平行四边形ADCE是矩形.
即四边形ADCE是矩形.
解析分析:首先利用外角性质得出∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC,进而得到AE∥CD,即可求出四边形AEDB是平行四边形,再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE是平行四边形,即可求出四边形ADCE是矩形.
点评:此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定,灵活利用平行四边形的判定得出四边形AEDB是平行四边形是解题关键.
已知:如图 △ABC中 AB=AC AD是BC边上的高 AE是△BAC的外角平分线 DE∥AB交AE于点E 求证:四边形ADCE是矩形.