问题补充:
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F在DE的延长线上,且EF=DE.
求证:(1)BD=FC;(2)FC∥AB.
答案:
证明:(1)∵E为AC的中点,∴AE=EC.
在△AED和△CEF中
,
∴△AED≌△CEF.
∴AD=CF.
又∵点D为AB的中点,
∴AD=BD.
∴CF=BD.
(2)由(1)知△AED≌△CEF,
∴∠ADE=∠F.
∴FC∥AB.
解析分析:(1)可通过证△AED≌△CEF,得出AD=CF,已知AD=BD,由此可证得BD=CF.
(2)由(1)的全等三角形,可得∠ADE=∠CFE,由此可得FC∥AB.
点评:三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
如图 在△ABC中 D E分别是AB AC的中点 F在DE的延长线上 且EF=DE.求证:(1)BD=FC;(2)FC∥AB.