如图 在△ABC中 AB=AC AD平分∠BAC．求证：（1）∠DBC=∠DCB；（2）直线AD是BC的垂直平分线．

问题补充：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．

求证：（1）∠DBC=∠DCB；

（2）直线AD是BC的垂直平分线．

答案：

证明：（1）∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△BAD和△CAD中

∴△BAD≌△CAD，

∴∠ABD=∠ACD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACD，

∴∠DBC=∠DCB．

（2）∵AB=AC，

∴A在线段BC 的垂直平分线上，

∵△BAD≌△CAD，

∴DB=DC，

∴D在线段BC 的垂直平分线上，

即直线AD是BC的垂直平分线．

解析分析：（1）求出∠BAD=∠CAD，根据SAS证△BAD≌△CAD，推出∠ABD=∠ACD，根据等腰三角形性质推出∠ABC=∠ACB即可；

（2）根据全等三角形性质得出DB=DC，根据AB=AC和DB=DC即可推出