如图 在△ABC中 AB=AC AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．

问题补充：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．

答案：

解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

∴在△ACD和△ABD中

，

∴△ACD≌△ABD，

∴BD=CD，

∴∠DBC=∠DCB．

解析分析：利用SAS证得△ACD≌△ABD，从而证得BD=CD，利用等边对等角证得结论即可．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，特别是在应用SAS进行判定三角形全等时，主要A为两边的夹角．