问题补充:
已知直线l:x=4与x轴相交于点M,动点P满足PM⊥PO(O是坐标原点).
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)试在直线l上确定一点D(异于M点),过点D作曲线C的切线,使得切点E恰为切线与x轴的交点F与点D的中点.
答案:
解:(1)依题意,M(4,0)…(1分)
设P(x,y)(x≠0且x≠4),由PM⊥PO,得,即x(x-4)+y2=0…(4分)
整理得:动点P的轨迹C的方程为(x-2)2+y2=4(x≠0且x≠4)…(6分)
(2)因为DE、DM都是圆(x-2)2+y2=4的切线,所以DE=DM…(9分)
因为E点是DF的中点,所以DF=2DE=2DM,所以∠DFN=…(11分)
设C(2,0),在△CEF中,∠CEF=,∠CFE=,CE=2,
所以CF=4,FM=6…(13分)
从而DM=2,故D(4,±2)…(15分)
解析分析:(1)依题意,M(4,0),设P(x,y)(x≠0且x≠4),由PM⊥PO,得,即可得动点P的轨迹C的方程;(2)因为DE、DM都是圆(x-2)2+y2=4的切线,所以DE=DM,根据E点位DF的中点,可求得CF=4,FM=6,进而可得DM=2,故可得D的坐标.
点评:本题考查向量知识的运用,考查圆的方程,考查圆的切线,正确运用向量知识是关键.
已知直线l:x=4与x轴相交于点M 动点P满足PM⊥PO(O是坐标原点).(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)试在直线l上确定一点D(异于M点) 过点D作曲线C的切线