问题补充:
如图,在?ABCD中,E,F分别是AD、BC上的点,且DE=CF,BE和AF的交点为M,CE和DF的交点为N,求证:MN∥AD,MN=AD.
答案:
证明:连接EF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵DE=CF,
∴AE=BF.
∴四边形ABFE和四边形CDEF都是平行四边形.
∴BM=ME,CN=NE.
∴MN是△BCE的中位线.
∴MN∥AD,MN=AD.
解析分析:连接EF构造出平行四边形,再根据平行四边形及三角形中位线定理即可解答.
点评:此题的难度较大,解答此题的关键是作出辅助线,构造平行四边形,然后根据平行四边形的对角线互相平分即可解答.
如图 在?ABCD中 E F分别是AD BC上的点 且DE=CF BE和AF的交点为M CE和DF的交点为N 求证:MN∥AD MN=AD.