问题补充:
如图,已知:△ABC的∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D.求证:AD是∠BAC的平分线.
答案:
证明:分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC,垂足分别为E、F、G,作射线AD,
∵BD平分∠CBE,DE⊥BE,DF⊥BC,
∴DE=DF.
同理DG=DF,
∴DE=DG,
∴点D在∠EAG平分线上,
∴AD是∠BAC的平分线.
解析分析:首先作辅助线:分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC,垂足分别为E、F、G,然后利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知DE=DG,再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明.
点评:本题考查了角平分线的性质及其逆用;解题的关键是作辅助线,辅助线是证明一道题的重中之重,然后利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理.