问题补充:
如图,已知AC=AE,FC=FE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接?CD,EB.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)求证:AF⊥BD.
答案:
证明:(1)在△ACF和△AEF中
∴△ACF≌△AEF(SSS).
∴∠ACB=∠AEF;
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(AAS).
(2)由△ABC≌△ADE可得AB=AD,且AF为公共边,
在Rt△ABF和Rt△ADF中,AB=AD,AF=AF,
∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)
∴∠AFB=∠AFD,
∴AF⊥BD(等腰三角形底边上的三线合一).
解析分析:(1)在△ACF和△AEF中根据已知及公共边AF证得两三角形全等,可得∠ACB=∠AEF,再根据已知条件及全等的判定方法AAS即可证得△ABC≌△ADE;
(2)根据HL易证得Rt△ABF≌Rt△ADF,即可得∠AFB=∠AFD,根据等腰三角形的性质即可得AF⊥BD.
点评:本题考查了全等三角形全等的判定及性质,涉及到等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.
如图 已知AC=AE FC=FE ∠ABC=∠ADE=90° BC与DE相交于点F 连接?CD EB.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求证:AF⊥BD.