已知：如图 D是△ABC的边AB上的一点 DF交AC于点E DE=FE FC∥AB．求证：AE=CE．

问题补充：

已知：如图，D是△ABC的边AB上的一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AE=CE．

答案：

证明：∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠CFE，

在△AED和△CEF中，

∠ADE=∠CFE，

DE=FE，

∠AED=∠CEF，

∴△AED≌△CEF（ASA），

∴AE=CE．

解析分析：此题根据已知条件及对顶角相等的知识先证得△AED≌△CEF，则易求证AE=CE．

点评：主要考查了全等三角形的判定定理和性质；由平行线得到内错角相等是解决本题的突破口，做题时注意运用．