问题补充:
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心分别与均AC,BC相切于点D、E.
①求⊙O的半径;
②求sin∠BOC的值.
答案:
解:(1)连接OD,OE,设OD=r
∵AC,BC切⊙O于D,E
∴∠ODC=∠OEC=90°,OD=OE
∵S△AOC+S△BOC=S△ABC
∴AC?OD+BC?OE=AC?BC
即×4r+×2r=×4×2,
∴r=.
(2)过点C作CF⊥AB,垂足为F,连接OC,
在Rt△ABC与Rt△OEC中
AB=,OC=
∵AC?BC=AB?CF
∴CF=
∴sin∠BOC=
即sin∠BOC=.
解析分析:(1)连接OD,OE,根据S△AOC+S△BOC=S△ABC,即AC?OD+BC?OE=AC?BC即可求解;
(2)过点C作CF⊥AB,垂足为F,在Rt△ABC与Rt△OEC中,根据勾股定理求出AB,OC,根据三角形ABC的面积等于AC?BC=AB?CF,就可以求出CF的值,就可以求出sin∠BOC的值.
点评:本题考查的是切线性质的实际应用,运用切线的性质可证明四边形ODCE正方形.根据三角形的面积的公式就可以求解.
如图 Rt△ABC中 ∠ACB=90° AC=4 BC=2 以AB上的一点O为圆心分别与均AC BC相切于点D E.①求⊙O的半径;②求sin∠BOC的值.