问题补充:
如图,等边三角形ABC的边长为a,点P在AB上,点Q在BC的延长线上,AP=CQ,连接PQ与AC相交于点D,作PE⊥AC于E,则DE=________.
答案:
a
解析分析:过P作PF∥BC交AC于F,推出△APF是等边三角形,推出AP=PF=CQ,求出∠FPD=∠Q,根据AAS证△FPD≌△CQD,推出FD=DC,根据等腰三角形性质得出AE=EF,求出DE=FE+DF=AC,代入求出即可.
解答:
过P作PF∥BC交AC于F,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=∠B=∠A=60°,
∵PF∥BC,
∴∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,
∴∠APF=∠AFP=∠A=60°,
∴△APF是等边三角形,
∴AP=PF,
∵AP=CQ,
∴PF=CQ,
∵PF∥BC,
∴∠FPD=∠Q,
在△FPD和△CQD中
∴△FPD≌△CQD(AAS),
∴FD=DC,
∵AP=PF,PE⊥AF,
∴AE=EF,
∴DE=FE+DF=CD+AE=AC=a,
故
如图 等边三角形ABC的边长为a 点P在AB上 点Q在BC的延长线上 AP=CQ 连接PQ与AC相交于点D 作PE⊥AC于E 则DE=________.