问题补充:
在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=(k≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,若tan∠AOE=.
(1)求反比例解析式;
(2)求△AOB的面积.
答案:
解:(1)过A作AC⊥x轴于C,设A点坐标是(a,b),
∵tan∠AOE=,
∴=-①,
把A点坐标代入一次函数,得
b=-a+2②,
①②联合解得,
把(-3,4)代入反比例函数,得
k=-12,
∴反比例函数的解析式是y=;
(2)一次函数数y=与x轴的交点D的坐标是(3,0),
一次函数与反比例函数的另一个交点B的坐标是(6,-2),
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×3×4+×3×2=9.
解析分析:(1)先设A点坐标是(a,b),由于tan∠AOE=,易知=-①,再把(a,b)代入一次函数解析式可得b=-a+2②,两式联合可求a、b,再把a、b的值代入反比例函数,即可求k,从而可得反比例函数解析式;
(2)先求出一次函数与x轴的交点D的坐标,再求出一次函数与反比例函数的另一交点B的坐标,利用S△AOB=S△AOD+S△BOD,易求△AOB的面积.
点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,解题的关键是理解点和解析式的关系,以及采用分割法求三角形的面积.
在平面直角坐标系xOy中 一次函数y=(k≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于二 四象限内的A B两点 若tan∠AOE=.(1)求反比例解析式;(2)求