问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+1(a≠0)与反比例函数的图象交于A、D两点,AB⊥x轴于点B,tan∠AOB=,△ABO的面积为.
求:(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求△AOD的面积.
答案:
解:(1)∵tan∠AOB==,
∴设AB=2a,BO=3a,
∵△ABO的面积为,
∴?3a?2a=,
a=,
∴AB=2,OB=,
∴A的坐标是(-,2),
把A的坐标代入y=得:m=-2,
∴反比例函数的解析式是:y=-,
把A的坐标代入y=ax+1得:2=-a+1得:a=-,
∴一次函数的解析式是:y=-x+1;
(2)解方程组得:,,
∵A(-,2),
∴D(2,-1),
把y=0代入y=-x+1得:0=-x+1,
x=,
△AOD的面积
即OE=,
∴△AOD的面积S=S△AOE+S△DOE=××2+××|-1|=.
解析分析:(1)求出A的坐标,代入两函数的解析式,求出即可;
(2)求出两函数的解析式组成的方程组,求出方程组的解,即可得出D的坐标,求出E的坐标,根据三角形的面积公式求出即可.
点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生的计算能力,用了数形结合思想.
如图 在平面直角坐标系中 一次函数y=ax+1(a≠0)与反比例函数的图象交于A D两点 AB⊥x轴于点B tan∠AOB= △ABO的面积为.求:(1)求反比例函数