问题补充:
某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3米,斜坡AD=16米,坝高8m,斜坡BC的坡度为1:3,则斜坡AD的坡角∠A=________度,坝底宽AB=________米.
答案:
308+27
解析分析:过D点作DE⊥AB于点E,过C点作CF⊥AB于点F,得到两个直角三角形和一个矩形,在Rt△BCF、Rt△AED中已知一边和一角,或两边的比,满足解直角三角形的条件,可求出CD和BD的长.
解答:过D点作DE⊥AB于点E,过C点作CF⊥AB于点F,则四边形CDEF是矩形
∴CD=FE=3,CF=ED=8
∵sinA=ED:AD=8:16=1:2
∴∠A=30°,AE=EDcot30°=8
∵CF:BF=1:3
∴BF=3CF=24
即AB=BF+EF+AE=24+3+8=(8+27)米.
点评:本题利用了构造直角三角形和矩形,利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解.
某水库大坝的横断面是梯形ABCD 坝顶宽CD=3米 斜坡AD=16米 坝高8m 斜坡BC的坡度为1:3 则斜坡AD的坡角∠A=________度 坝底宽AB=____