问题补充:
振华中学有一个研究性学习小组共有10名同学,其中男同学x名,现要选出3人去参加某项调查活动,若至少有一名女生去参加的概率为f(x).
(1)求f(5);
(2)求f(x)的最大值.
答案:
解:(1)由题意知本题是一个古典概型,
∵试验发生的所有事件是从10个人中选3人去参加某项调查活动共有C103种结果,
至少有一名女生去参加的对立事件是没有女生去参加,没有女生去参加共有C103-C53种结果,
∴根据古典概型和对立事件的概率公式得到
f(5)=,
(2)f(x)=3≤x≤10,x∈N,
则f′(x)=,
x∈[3,10]3(x-1)2-1>0恒成立,∴f′(x)在x∈[3,10]上恒小于0,
∴f(x)在[3,10]上为减函数.
∴f(3)最大,
∴f(x)的最大值是=1.
解析分析:(1)由题意知本题是一个古典概型,试验发生的所有事件是从10个人中选3人去参加某项调查活动,至少有一名女生去参加的对立事件是没有女生去参加,没有女生去参加,根据古典概型和对立事件的概率公式得到结果.(2)列出关于f(x)的解析式,展开组合数整理成关于变量的一元三次函数形式,根据自变量的取值范围,对于一元三次函数求解,借助于导数求最值.
点评:本题考查等可能事件的概率和导数,是一个综合题,可以作为高考题,对立事件包含于互斥事件,是对立事件一定是互斥事件,但是互斥事件不一定是对立事件,认识两个事件的关系,是解题的关键.
振华中学有一个研究性学习小组共有10名同学 其中男同学x名 现要选出3人去参加某项调查活动 若至少有一名女生去参加的概率为f(x).(1)求f(5);(2)求f(x)