问题补充:
已知函数f(x)=.
(1)若a=1,判断函数f(x)在(-2,+∞)上的单调性并用定义证明;
(2)若函数f(x)=在(-2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
答案:
解:(1)当a=1时,,函数f(x)在(-2,+∞)上单调递增.
下面证明:
设-2<x1<x2,
则=
∵-2<x1<x2
∴x1-x2<0,x1+2>0,x2+2>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)在(-2,+∞)上单调递增.
(2)设-2<x1<x2,
因为函数f(x)在(-2,+∞)上单调递增,
所以有=<0,
∵-2<x1<x2
∴x1-x2<0,x1+2>0,x2+2>0,
所以,
所以实数a的取值范围是.
解析分析:(1)a=1,解析式明确,直接根据定义判断并证明单调性即可.(2)受第一问的启发,可由单调性知道f(x1)-f(x2)的符号,从而列出关于a的不等式.
点评:本题主要考察函数单调性的定义,主要是第二问关于a的不等式的获得.
已知函数f(x)=.(1)若a=1 判断函数f(x)在(-2 +∞)上的单调性并用定义证明;(2)若函数f(x)=在(-2 +∞)上是增函数 求实数a的取值范围.