问题补充:
已知x,y,z都是大于0且小于1的实数,则x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)的值A.大于1B.等于1C.小于1D.大于或等于1
答案:
C
解析分析:作边长为1的等边三角形,在AC、AB、BC上分别取点D、E、F,再设BF=x,AE=y,CD=z,然后表示出△BEF、△AED、△CDF的面积,再根据三个三角形的面积之和小于△ABC的面积列式计算即可得解.
解答:解:如图,作边长为1的等边三角形,
设BF=x,AE=y,CD=z,
则S△BEF=BF?BE=x?(1-y)=x(1-y),
同理:S△AED=y(1-z),
S△CDF=z(1-x),
S△ABC=×1×=,
∵S△BEF+S△AED+S△CDF<S△ABC,
∴x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<,
∴x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1.
故选C.
点评:本题考查了等边三角形的性质,此题灵活性较强,但难度不大,考虑到利用等边三角形和三角形的面积求解是解题的关键.
已知x y z都是大于0且小于1的实数 则x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)的值A.大于1B.等于1C.小于1D.大于或等于1