问题补充:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,AE∥DC.
试说明:(1)AE=DC;(2)AB=CE.
答案:
解:(1)∵AD∥BC,AE∥DC,
∴四边形AECD是平行四边形.
∴AE=DC.
(2)∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC.
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB,∠ABD=∠ADB,AB=AD.
∵四边形AECD是平行四边形,
∴AD=CE.
∴AB=CE.
解析分析:(1)由于AE与CD是四边形AECD的一组对边,只需证明它是平行四边形即可.
(2)由(1)知,AECD是平行四边形,所以CE等量转化为AD,同样,结合已知条件,AB也可以等量转化成AD.
点评:本题重点考查了平行四边形的判定及性质.熟练掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键.