如图 平行四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 点E F分别是OB OD的中点．（1）试

问题补充：

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点．（1）试说明四边形AECF是平行四边形．

（2）若AC=2，AB=1．若AC⊥AB，求线段BD的长．

答案：

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E，F为OB，OD的中点，

∴OE=OF，

∴AC与EF互相平分，

∴四边形AECF为平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC=2，

∴AO=2，

∵AB=1，AC⊥AB，

∴BO===，

∴BD=2．

解析分析：（1）在平行四边形ABCD中，AC与BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又E，F为OB，OD的中点，所以OE=OF，所以AC与EF互相平分，所以四边形AECF为平行四边形；

（2）首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO的长，进而可得BD的长．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．

如图 平行四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 点E F分别是OB OD的中点．（1）试说明四边形AECF是平行四边形．（2）若AC=2 AB=1．若AC⊥A