问题补充:
已知二次函数y=-x2+2x+m的图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为________;不等式-x2+2x+m>0的解集是________;当x________时,y随x的增大而减小.
答案:
x=-1或x=3-1<x<3>1
解析分析:根据二次函数y=-x2+2x+m的图象可以得到其对称轴和与x轴一个交点,由此可以得到抛物线与x轴的另一个交点坐标,然后就可得m的值,那么解方程就能求得一元二次方程的解,可得到函数与x轴的交点,那么x轴上方的函数图象所对应的x的取值即为不等式-x2+2x+m>0的解集,对称轴的右侧,y随x的增大而减小.
解答:∵对称轴为x=1,一个根为3,
∴=1,
∴x=-1,
∴-x2+2x+m=0的根为x1=-1,x2=3,
∴不等式-x2+2x+m>0的解集是-1<x<3,
当x>1时,y随x的而减小.
点评:解答此题的关键是利用对称轴求得函数图象与x轴的交点坐标,然后由图象解不等式,此题锻炼了学生数形结合的思想方法.
已知二次函数y=-x2+2x+m的图象如图所示 则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为________;不等式-x2+2x+m>0的解集是________;