问题补充:
已知:如图,△ABC内接于⊙0,AE⊥BC,AD平分∠BAC.
求证:∠DAE=∠DAO.
答案:
证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC,
∴BD弧=CD弧,
∵OD为⊙O半径,
∴OD⊥BC,
又∵AE⊥BC,
∴OD∥AE,
∴∠DAE=∠ADO,
∵AO=OD,
∴∠ADO=∠DAO,
∴∠DAE=∠DAO.
解析分析:根据角平分线的定义得到∠BAD=∠DAC,根据在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等可得BD弧=CD弧,则根据垂径定理得到OD⊥BC,而AE⊥BC,则OD∥AE,得到
∠DAE=∠ADO,而∠ADO=∠DAO,利用等量代换即可得到结论.
点评:本题考查了圆周角定理及其推论:在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.也考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及平行线的判定与性质.