问题补充:
如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=24,把矩形折叠,使点B与CD的中点E重合,折痕与AD、BC分别交于M、N,则折痕MN=________.
答案:
解析分析:过M作MF⊥BE于点F,MN交BE与H,根据矩形的性质,由E为DC的中点得到EC=10,利用勾股定理可计算出BE=26,由于MN垂直平分BE,MF⊥BC,则∠MHB=∠MFN=90°,根据等角的余角相等得∠CBE=∠FMN,再根据相似三角形的判定易得Rt△CBE∽Rt△FMN,则=,又MF=AB=20,即=,即可计算出MN的长.
解答:过M作MF⊥BC于点F,MN交BE与H,如图
∵矩形ABCD中,AB=20,BC=24,E为DC的中点,
∴EC=DC=×20=10,
∴BE==26,
又∵MN垂直平分BE,MF⊥BC,
∴∠MHB=∠MFN=90°,MF=AB=20,
∴∠CBE=∠FMN,
∴Rt△CBE∽Rt△FMN,
∴=,即=,
∴MN=.
故
如图 矩形ABCD中 AB=20 BC=24 把矩形折叠 使点B与CD的中点E重合 折痕与AD BC分别交于M N 则折痕MN=________.