问题补充:
已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC.连接DE,DE=.
(1)求EM的长;
(2)求sin∠EOB的值.
答案:
解:如图,(1)∵DC为⊙O的直径,
∴DE⊥EC
∵DC=8,DE=
∴EC=
==7
设EM=x,由于M为OB的中点,
∴BM=2,AM=6,
由相交弦定理AM?MB=EM?CM,
即6×2=x(7-x),x2-7x+12=0
解这个方程,得x1=3,x2=4
∵EM>MC
∴EM=4;
(2)∵OE=EM=4
∴△OEM为等腰三角形
过E作EF⊥OM,垂足为F,则OF=OM=1
∴EF===
∴sin∠EOB=.
解析分析:(1)根据圆周角定理及勾股定理可求出CE的长,再由相交弦定理求出EM的长即可;
(2)由(1)中所求EM的长判断出△OEM为等腰三角形,过E作EF⊥OM,根据等腰三角形的性质及勾股定理可求出OF,EF的长,进而求出sin∠EOB的值.
点评:本题考查的是圆周角定理及等腰三角形的性质,属中学阶段的基本内容.
已知:如图 在半径为4的⊙O中 AB CD是两条直径 M为OB的中点 CM的延长线交⊙O于点E 且EM>MC.连接DE DE=.(1)求EM的长;(2)求sin∠EO