问题补充:
已知:如图,M是的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=cm.
(1)求圆心O到弦MN的距离;
(2)求∠ACM的度数.
答案:
解:(1)连接OM,
∵点M是的中点,
∴OM⊥AB,
过点O作OD⊥MN于点D,
由垂径定理,得MD=MN=2,
在Rt△ODM中,OM=4,MD=2,
∴OD==2,
故圆心O到弦MN的距离为2cm;
(2)cos∠OMD=,
∴∠OMD=30°,
∵M为弧AB中点,OM过O,
∴AB⊥OM,
∴∠MPC=90°,
∴∠ACM=60°.
解析分析:(1)连接OM,作OD⊥MN于D.根据垂径定理和勾股定理求解;
(2)根据(1)中的直角三角形的边求得∠M的度数.再根据垂径定理的推论发现OM⊥AB,即可解决问题.
点评:此题要能够熟练运用垂径定理和勾股定理.
已知:如图 M是的中点 过点M的弦MN交AB于点C 设⊙O的半径为4cm MN=cm.(1)求圆心O到弦MN的距离;(2)求∠ACM的度数.