问题补充:
如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠1=∠2,OB=6?
(1)求∠BOC的度数;????
(2)求△DOC的周长.
答案:
解:(1)∵四边形ABCD为矩形,AE⊥BD,
∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°,
∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°,
又AO=BO,
∴△AOB为等边三角形,
∴∠BOC=120°;
(2)由(1)知,△DOC≌△AOB,
∴△DOC为等边三角形,
∴OD=OC=CD=OB=6,
∴△DOC的周长=3×6=18.
解析分析:(1)AE⊥BD,∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD,得出∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°,可知△AOB为等边三角形,继而求出∠BOC的度数;
(2)由(1)知,△DOC≌△AOB,OD=OC=CD=OB,继而求出△DOC的周长.
点评:本题考查矩形的性质,难度适中,解题关键是根据矩形的性质求出∠1=∠2=∠ACB=30°.
如图所示 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O AE⊥BD 垂足为E ∠1=∠2 OB=6?(1)求∠BOC的度数;????(2)求△DOC的周长.