问题补充:
已知:如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AB=6cm,则AC的长度为________cm.
答案:
12
解析分析:根据相似三角形的判断得出△ABE∽△DBA解答即可.
解答:设BE=x,则ED=3x,
∵∠ABE+∠BAE=90°,
∠ABD+∠ADB=90°,
∴∠BAE=∠ADE,
∵∠AEB=∠AED,
∴△ABE∽△DBA,
∴=,
∴AB2=BE×BD,
即36=x(x+3x),
解得x=3,BD=3×(1+3)=12,
故AC=BD=12.
点评:本题涉及到相似三角形的判定与性质,也可以利用直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项得出.
已知:如图 在矩形ABCD中 AE⊥BD于E 对角线AC BD相交于点O 且BE:ED=1:3 AB=6cm 则AC的长度为________cm.