问题补充:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.
(1)如图1,DE与BC的数量关系是______;
(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.
答案:
解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°,
∵点D是AB的中点,
∴DB=DC,
∴△DCB为等边三角形,
∵DE⊥BC,
∴DE=BC;
故
在Rt△ABC中 ∠ACB=90° ∠A=30° 点D是AB的中点 DE⊥BC 垂足为点E 连接CD.(1)如图1 DE与BC的数量关系是______;(2)如图2