问题补充:
如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D、E分别为边AB、AC的中点,连接CD,且BD=2DE,BC=4,则AC的长为A.B.C.8D.
答案:
B
解析分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=BD,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BD=2DE,然后求出BD=BC=CD,判定△BCD是等边三角形,根据等边三角形的性质求出∠B=60°,再根据直角三角形两锐角互余求出∠A=30°,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB,然后利用勾股定理列式计算即可得解.
解答:∵∠ACB=90°,点D为边AB的中点,
∴CD=BD,
∵点D、E分别为边AB、AC的中点,
∴BC=2DE,
又∵BD=2DE,
∴BD=BC=CD,
∴△BCD是等边三角形,
∴∠B=60°,
∴∠A=90°-60°=30°,
∵BC=4,
∴AB=2BC=2×4=8,
在Rt△ABC中,AC===4.
故选B.
点评:本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,三角形的中位线定理,等边三角形的判定与性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质以及勾股定理的应用,熟记各性质是解题的关键.