问题补充:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,M、N分别是BD、AC的中点.
求证:MN=(BC-AD).
答案:
证明:如图所示,连接AM并延长,交BC于点G.
∵AD∥BC,
∴∠ADM=∠GBM,∠MAD=∠MGB,
又∵M为BD中点,
∴△AMD≌△GMB.
∴BG=AD,AM=MG.
在△AGC中,MN为中位线,
∴MN=GC=(BC-BG)=(BC-AD),
即MN=(BC-AD).
解析分析:此题中连接AM并延长,交BC于点G,根据全等三角形的判定和性质易证明MN是构造的三角形的中位线,根据三角形的中位线定理就可证明.
点评:此题关键是巧妙构造辅助线,借助全等三角形的性质可以发现三角形的中位线,运用三角形的中位线定理就可证明.