问题补充:
某农户进行某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y(元)与销售月份x(月)满足关系式y=-2x+38(1≤x≤12,x取正整数),而其每千克成本p(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示.
(1)试确定p与销售月份x的函数关系式;
(2)“五?一”节之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?
(3)若第九月份的销售量要在第八月份的基础上增加a%,第九月份的售价要在历年九月份市场行情售价基础上增加0.2a%,才能满足第八月份、第九月份这两个月的销售额持平,求a的值.(保留2个有效数字,参考数据:,)
答案:
解:(1)∵p=x2+bx+c过(3,17),(4,10)两点,
∴,
解得,
∴p=x2-14x+50;
(2)设利润为W,则W=y-p=(-2x+38)-(x2-14x+50)=-x2+12x-12=-(x-6)2+24,
∵a=-1<0,对称轴x=6,
∴在对称轴的左边W随x的增大而增大.
∵x<5,
∴当x=4时,
W最大=-(4-6)2+24=20(元);
(3)设8月份的销售量是m千克,根据题意列方程得,
(-2×8+38)?m=m(1+a%)?(-2×9+38)?(1+0.2a%)
设a%=t,
∴2t2+12t-1=0,
∴,
∵,
∴,t2=-6.082(舍去),
∴a%=0.082,
∴a=8.2,
答:a的值是8.2.
解析分析:(1)利用待定系数法求出二次函数解析式即可解答;
(2)利用每千克的利润=每千克售价-每千克成本列出二次函数解析式,进一步利用配方法解决问题;
(3)利用水产品的每千克售价×销售量=销售额,列出第八月份、第九月份这两个月的销售额,联立方程解答即可.
点评:此题主要结合销售中的基本数量关系:利润=售价-成本,售价×销售量=销售额,列出函数解析式,利用配方法求最值,以及利用一元二次方程解决实际问题,是一道较好的综合题.
某农户进行某种水产品的养殖和销售 对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y(元)与销售月份x(月)满足关系式y=-2x+38(1≤x